Математическое мышление: чем полезно для взрослых и детей🎲

Люди часто не видят смысла в познании алгебры и геометрии. Да и вообще не стремятся как-то развивать математическое мышление. Еще больше от этих наук человека отвергает школьная нагрузка, не адаптированная под индивидуальный темп ученика. В этой статье попробуем разобраться, для чего нам с малых лет прививают любовь к математике и нужна ли она нам вообще?

Новые знакомства, друзья, отношения - для этого теперь есть Invme. Создавайте новое событие всего за пару минут или смотрите уже размещенные предложения от людей из своего города.

В чем сила математического мышления?

• Оно помогает не сдаваться при работе со сложными задачами. Любой, кто решал много математических задач, знает: насколько бы тяжелой задача не выглядела, у нее должно быть решение. Этот опыт может быть весьма ценным в обычной жизни. Особенно, когда человек работает в сфере, где такие навыки необходимы. Аналитики данных, веб-разработчики, инженеры, управленцы - эти и другие специалисты сталкиваются с нетривиальными задачами очень часто.
• Развитое математическое мышление ценно для изобретателей. Вспомните Томаса Эдисона, который перепробовал тысячи вариантов, прежде чем изобрел рабочий вариант лампы накаливания. В современных реалиях математическое мышление может помочь предпринимателю. Человек, обладающий таким навыком, не сдастся после череды неудач, а продолжит искать оптимальное решение для своего бизнеса, опираясь на полученный ранее опыт.
• Математическое мышление помогает раскладывать большую задачу на составные части. И решать проблему как бы “по кусочкам”. Это наиболее оптимальный подход в работе с объемными задачами.
• Математики научены смотреть в корень проблемы, видеть взаимосвязи, понимать суть того или иного явления. Правильное математическое мышление не развить банальной “зубрежкой” формул и теорем. Опытные математики вообще умеют выводить почти любую формулу - им не нужно заучивать целый учебник. Привыкнув к тому, чтобы копать вглубь и искать причинно-следственные связи, человек перекладывает этот ценнейший опыт на свою жизнь. И применяет эти знания в профессиональной сфере.
  
  

• Все это дает человеку с развитым мат. мышлением преимущество на рынке труда. Как правило, чем более сложные задачи способен выполнять человек, чем более крупные массивы данных он может обрабатывать, тем ценнее его способности для компании. И тем больше ему готовы платить. Главное - применить эти способности в профессиональной области: найти свое дело, развиваться в нем, грамотно составить резюме. А уже на этапе решения тестовых задач на собеседовании такой человек продемонстрирует свое преимущество.
• Математическое мышление - это большие перспективы в мире будущего. Решение нетривиальных задач, изучение сложных систем, создание инновационных IT-продуктов, аналитика данных - все эти навыки будут становиться все более востребованными в мире, где развивается искусственный интеллект, дополненная реальность и много других интересных областей.
• Математика развивает логику и критическое мышление. Соответственно, люди с сильными способностями в математике не верят на слово, не позволяют себя обманывать, просчитывают сценарии на несколько шагов вперед. Это может очень помочь в жизни. Например, человек тщательно изучит условия кредитования, прежде чем взять что-либо в рассрочку, даже если подводные камни тщательно спрятаны. Также человек более грамотно распоряжается финансами и скорее всего планирует траты наперед, не разбрасываясь деньгами. Он не доверится первому встречному, если не будет знать всех деталей сотрудничества. Такой человек всегда зрит в корень и видит подвох. Кстати, если вы хотите потренировать свой мозг, изучите нашу подборку сайтов на эту тему.
• Развиваясь в математике, дети преуспевают и в других школьных дисциплинах. Ведь сложные задачи бывают не только в алгебре и геометрии. Но именно математика учит раскладывать большую задачу на ряд более мелких. Это пригодится на уроках химии, физики, даже в том, чтоб выучить стих к уроку литературы.
• Люди с развитым математическим мышлением зачастую успевают больше и не откладывают сложные дела на потом. У них есть четкое осознание: задача решаема, пусть даже непроста и займет уйму времени. Математики начинают и плавно двигаются к финалу, пока другие игнорируют сложные задачи. Поэтому первые реже впадают в депрессию под воздействием груза невыполненных дел. Но это субъективно. А объективно - математики зачастую более продуктивны и не боятся тяжелой работы.

Задатки есть у каждого

Часто родители спешат с выводами о своем ребенке после первых отметок в школе или комментариев учителей. Тут же ребенка определяют в “технари” или “гуманитарии”. На самом деле способности к развитию математического мышления есть у каждого человека. У детей они проявляются по-разному, но делать далекоидущие выводы о “профиле” ребенка в младшей школе рано.

Родители должны понимать, что на ребенка сильно влияет сложность школьной программы, подход учителя, настроение, его окружение и другие факторы. Возможно, ваш сын мог бы быть отличником по геометрии, но его просто увлекает компания школьных друзей - вникать в задачи ребенку попросту не интересно.

Другой и к сожалению актуальный до сих пор вариант - не оптимально составленная программа обучения в школе. Задачи могут звучать интереснее, если касаются реальных, а не выдуманных вещей. Кроме того, пропуск одной темы курса делает невозможным усвоение последующей информации. А индивидуальная успеваемость каждого отдельно взятого ученика школьных учителей редко волнует.

Развить математическое мышление у ребенка поможет репетитор - он может объяснить сложные вещи другим языком. Так, что ребенку станет интересно. Функцию репетитора можете на себя взять и вы. Когда для преподавателя успехи также важны, как для детей и родителей, тогда появляются реальные результаты.

5 типов математического мышления

1. Метрическое мышление отвечает за цифры, величины, параметры. Люди с развитым метрическим мышлением осторожны и стараются всегда думать наперед.
2. Топологическое мышление связано с разделением целого на части. У людей с сильным топологическим мышлением хорошо получается видеть общую картину и делить ее на этапы. А еще они как правило консервативны и спокойны.
3. Люди, которым свойственно проективное мышление, хорошо оценивают ситуацию. Они видят разные подходы, пытаются подойти к решению с разных сторон.
4. Порядковое мышление развивает в людях педантичность. У таких людей всегда есть план действий и они стараются строго следовать ему.
5. Наконец, люди с алгебраическим мышлением способны к мультизадачности. Такой тип мышления помогает структурировать информацию и строить комбинации.

Развитие математического мышления

• Как и с любой наукой, с математикой нужно знакомиться постепенно. Сложное логарифмическое уравнение оттолкнет любого, кто не знает основ. Но если человек постигал математику шаг за шагом, не пропускал базовых занятий, то он не увидит в такой задаче ничего сложного. Это актуально как для взрослых, так и для детей.
• Обучение должно быть интересным. Реальные, а не вымышленные практические задачи куда лучше сухих примеров из учебника. Важна также подача материала. Одну и ту же тему можно подать живо, энергично, а можно донести ее монотонным голосом в ходе скучного семинара.
• Важно, но не очевидно: человек должен видеть свои способности в изучении математики. Осознание того, что у вас начало получаться, даст импульс к дальнейшему погружению в тему. Но настоящее вдохновение даст лишь постепенное увеличение нагрузки. Легкие задачи хороши для начальных этапов. Но вечно топтаться на месте не нравится никому. Повышайте сложность.
• Главное в математике - понимание, а не запоминание. Конечно, хорошая память не будет лишней. Но человек должен понимать суть той темы, которую изучает. Тогда он сможет развиваться быстрее и решать поставленные задачи, прикладывая меньше усилий. Ведь, например, логарифмическое уравнение можно решить и без понимания основ. Но такое решение будет сложным и громоздким. Если же свести занятия математикой к изучению формул и теорем, она быстро наскучит. Пытайтесь понять суть каждой теоремы, а не просто запомнить — так вам будет проще зафиксировать их в уме. Множество изученных и правильно понятых теорем сложатся в целостную картину, что даст дополнительный импульс к дальнейшему изучению.
• Для прогресса в математике стоит заниматься регулярно. В идеале - каждый день по 30-60 минут. Здесь, как и в спорте, важно не терять форму. К тому же, каждодневные, но непродолжительные занятия будут восприниматься проще, чем более редкие многочасовые сессии.

Как развить математическое мышление — 6 сервисов для развития математического мышления и тренировки математических способностей

Khan Academy

Сколько стоит: бесплатно

Подробнее: на сайте

Где скачать: Google Play, App Store

Khan Academy — платформа с бесплатными курсами по алгебре и геометрии от начального до университетского уровня. Многие из них составлены по принципу «один курс — один год школьной программы», но есть и такие, что покрывают сразу все главные темы в одном из разделов математики. Например, общий курс алгебры начинается с простых линейных уравнений и заканчивается тригонометрическими функциями.

Обучение в Khan Academy состоит из теоретической и практической части. Сначала пользователи смотрят видео по теме урока и читают короткие статьи с примерами решения задач. Затем закрепляют изученное на практике: проходят тесты и сами решают примеры. Заниматься можно на сайте и в мобильном приложении. Для чего подойдет: подготовка к школе для детей, самостоятельное восполнение пробелов в знаниях для родителей и других желающих.

Sumaze!

Стоимость: бесплатно

Подробнее: на сайте

Где скачать: Google Play, App Store

Это мобильное приложение с математическими головоломками. Пользователь управляет синей плиткой: цель игры — довести ее до пункта назначения, совершив по пути нужные арифметические операции. Головоломки разделены по темам: например, в приложении можно отработать задачи с положительными и отрицательными числами, неравенствами, степенями, логарифмами и модульными функциями.

Разработчик Sumaze — британский благотворительный фонд MEI, который популяризирует математическое образование и старается улучшить его качество. У фонда есть еще два приложения из той же серии, рассчитанные на учеников средней школы: Sumaze 2 и Sumaze Adventure. Так что если головоломки в обычном Sumaze покажутся слишком сложными, можно начать с версии попроще.

Euclidea

Стоимость: бесплатно

Где скачать: Google Play, App Store

В Euclidea геометрическая теория вплетена в игровые механики

Еще одно приложение с головоломками, но уже геометрическими: здесь пользователю нужно достраивать фигуры с помощью готового набора инструментов. Например, можно соединить две точки прямыми, очертить окружность или провести перпендикуляр: чем выше сложность, тем больше инструментарий. Чтобы получить высшую оценку, нужно справиться с заданием за минимальное количество ходов.

Каждый уровень сопровождает краткая справка, которая поможет освежить в памяти определения и свойства геометрических фигур. Кроме того, в приложении есть подсказки: они бесплатно открываются по одной в час, но за 99 Р можно купить моментальный доступ ко всем подсказкам.

7 min Math Genius

Стоимость: бесплатно

Где скачать: Google Play, App Store

В 7 min Math Genius минималистичный интерфейс: самое главное происходит в голове пользователя, а не на экране смартфона

Приложение с ежедневными семиминутными тренировками устного счета. Каждая минута посвящена отдельному типу операций: сложению, вычитанию, умножению, делению, работе с процентами и квадратами. Задача пользователя — решить за отведенное время максимальное количество примеров, сложность которых растет с каждым правильным ответом.

Brilliant

Стоимость: первые 7 дней бесплатно, далее 6890 Р в год

Подробнее: на сайте

Где скачать: Google Play, App Store

Brilliant — это библиотека онлайн-курсов по математике, финансовым расчетам, физике и информатике от инструкторов из Массачусетского технологического университета, Калтеха, Университета Джонса Хопкинса и других известных учебных заведений.

В Brilliant нет привычного разделения на теорию и практику: пользователь сразу вовлекается в решение математических задач и получает в процессе все необходимые объяснения. При этом цель сервиса — не научить пользователя решать типовые задания, а объяснить логику, которая стоит за поиском правильного ответа.

«Введение в математическое мышление» на Coursera

Стоимость: бесплатно

Подробнее: на странице курса

Видеолекции курса сопровождают тесты и типовые задания, которые помогут применить на практике новые знания. Источник: coursera.org

«Введение в математическое мышление» — это курс от британского математика и научно-популярного писателя Кита Девлина. В школе нас учили решать задачи по готовым формулам и алгоритмам, а Девлин рассказывает об университетском подходе к математике, который основывается на умениях рассуждать о проблеме, самостоятельно разрабатывать пути ее решения и предоставлять стройные доказательства в защиту своих утверждений.

Этот курс не самый простой для восприятия, поэтому его стоит смотреть уже после того, как вы освежили в голове школьную программу по математике. Лучше всего он подойдет тем, кто работает по техническим специальностям и хочет развить аналитические способности.

А у вас хорошо развиты математическое мышление и навыки? Стараетесь ли развивать его у себя или у ребенка? Ждем ваших комментариев ниже!